Докажите, что выпуклый четырёхугольник ABCD является параллелограммом, если: б) AB ∥ CD, ∠A = ∠C.

Пусть ∠A = ∠DAB, а ∠C = ∠BCD.

1. По условию AB ∥ CD.
2. Углы ∠DAB и ∠BCD равны. Они образованы соответственно прямыми AD и BC с двумя параллельными прямыми AB и CD.
3. Если две прямые, пересекающие две параллельные прямые, образуют с ними равные соответствующие углы, то эти прямые параллельны. Следовательно, AD ∥ BC.
4. Таким образом, у четырёхугольника ABCD обе пары противоположных сторон параллельны: AB ∥ CD и AD ∥ BC.

Ответ: ABCD — параллелограмм.