Докажите, что выражение (a−b)(a−b+4)+4 принимает неотрицательные значения при любых значениях переменных.

Рассмотрим выражение (a−b)(a−b+4)+4. Обозначим x = a−b. Тогда выражение примет вид x(x+4)+4 = x²+4x+4. Это полный квадрат: (x+2)². Так как квадрат любого числа неотрицателен, то (a−b)(a−b+4)+4≥0 при любых a и b.