Докажите, что выражение c^2-2c+12 может прини­мать лишь положительные значения.

\[c^{2} - 2c + 12 = \left( c^{2} - 2c + 1 \right) + 11 =\]

\[= (c - 1)^{2} + 11\]

\[(c - 1)^{2} \geq 0;\ \ 11 > 0\ \ при\ любых\ \]

\[значениях\ c.\]

\[Следовательно,\ (c - 1)^{2} + 11 > 0.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]