136. Докажите, что выражение х² + 6х + 11 принимает пол жительные значения при всех значениях х. Какое на меньшее значение принимает это выражение и при ка ком значении х?

Преобразуем выражение, выделив полный квадрат: \[ x^2 + 6x + 11 = (x^2 + 6x + 9) + 2 = (x + 3)^2 + 2 \] Так как \( (x + 3)^2 \) всегда неотрицательно (квадрат любого числа больше или равен нулю), то \( (x + 3)^2 + 2 \) всегда больше или равно 2. Это означает, что выражение всегда принимает положительные значения. Наименьшее значение достигается, когда \( (x + 3)^2 = 0 \), то есть при \( x = -3 \). В этом случае наименьшее значение выражения равно 2.