4. Докажите, что ZAFN = ZMNF (рис. 61), если известно, что AN = FM и AN || FM.

Доказательство:

Дано: AN = FM, AN || FM.

Доказать: ∠AFN = ∠MNF.

Доказательство:

Рассмотрим четырехугольник ANFM. Так как AN = FM и AN || FM, то ANFM - параллелограмм (по признаку). Следовательно, AF || NM. Тогда ∠AFN и ∠MNF являются накрест лежащими углами при параллельных прямых AF и NM и секущей FN. Следовательно, ∠AFN = ∠MNF как накрест лежащие.

Что и требовалось доказать.

Ответ: доказано, что ∠AFN = ∠MNF