Докажите, что значение выражения (1/(2*корень из 3+1)-1/(2*корень из 3-1) есть число рациональное.

\[\frac{1}{2\sqrt{3} + 1} - \frac{1}{2\sqrt{3} - 1} =\]

\[= \frac{2\sqrt{3} - 1 - \left( 2\sqrt{3} + 1 \right)}{\left( 2\sqrt{3} - 1 \right)\left( 2\sqrt{3} + 1 \right)} =\]

\[= \frac{2\sqrt{3} - 1 - 2\sqrt{3} - 1}{4 \cdot 3 - 1} =\]

\[= - \frac{2}{11} \rightarrow рациональное\ число.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]