Докажите, что значение выражения 216^5 – 36^7 кратно 5.

Ответ:

\[216^{5} - 36^{7} = \left( 6^{3} \right)^{5} - \left( 6^{2} \right)^{7} =\]

\[= 6^{15} - 6^{14} = 6^{14}(6 - 1) = 16^{4} \cdot 5\]

\[Так\ как\ один\ из\ множителей\ делится\ \]

\[на\ 5,\ то\ и\ все\ выражение\ кратно\ 5.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]