Докажите, что значение выражения 25^5–125^3 кратно 4.

Ответ:

\[25^{5} - 125^{3} = \left( 5^{2} \right)^{5} - \left( 5^{3} \right)^{3} = 5^{10} - 5^{9} =\]

\[= 5^{9}(5 - 1) = 5^{9} \cdot 4\]

\[Так\ как\ один\ из\ множетелей\ равен\ 4,\ \]

\[то\ все\ выражение\ кратно\ 4.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]