Докажите, что значение выражения корень из (3+10m) не может быть натуральным числом.

Ответ:

\[\sqrt{3 + 10m,}\ \ \ \ \ \ \ m \in N\]

\[пусть\ \ \sqrt{3 + 10m} = n,\ \ \ \ \ n \in N\]

\[3 + 10m = n^{2}\]

\[10m = n^{2} - 3 \Longrightarrow m =\]

\[= \frac{n^{2}}{10} - \frac{3}{10}\ \ \notin N.\]