943. Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной: a) (a – 1)(a² + 1)(a + 1) - (a² - 1)² - 2(a² - 3); б) (a² - 3)² - (a - 2)(a² + 4)(a + 2) - 6(5 - a²).

а) (a – 1)(a² + 1)(a + 1) - (a² - 1)² - 2(a² - 3)

Смотри, тут логика такая: сначала раскроем скобки, а потом приведем подобные слагаемые.

1. Раскроем первые скобки, используя формулу разности квадратов: \((a - 1)(a + 1) = a^2 - 1\). Получаем: \((a^2 - 1)(a^2 + 1) - (a^2 - 1)^2 - 2(a^2 - 3)\)
2. Теперь снова используем формулу разности квадратов: \((a^2 - 1)(a^2 + 1) = a^4 - 1\). Получаем: \(a^4 - 1 - (a^2 - 1)^2 - 2(a^2 - 3)\)
3. Раскрываем квадрат разности: \((a^2 - 1)^2 = a^4 - 2a^2 + 1\). Получаем: \(a^4 - 1 - (a^4 - 2a^2 + 1) - 2(a^2 - 3)\)
4. Раскрываем оставшиеся скобки: \(a^4 - 1 - a^4 + 2a^2 - 1 - 2a^2 + 6\)
5. Приводим подобные слагаемые: \(a^4 - a^4 + 2a^2 - 2a^2 - 1 - 1 + 6 = 4\)

Ответ: 4

б) (a² - 3)² - (a - 2)(a² + 4)(a + 2) - 6(5 - a²)

Разбираемся: и тут нужно раскрыть скобки и упростить выражение.

1. Раскроем квадрат разности: \((a^2 - 3)^2 = a^4 - 6a^2 + 9\). Получаем: \(a^4 - 6a^2 + 9 - (a - 2)(a + 2)(a^2 + 4) - 6(5 - a^2)\)
2. Раскроем скобки, используя формулу разности квадратов: \((a - 2)(a + 2) = a^2 - 4\). Получаем: \(a^4 - 6a^2 + 9 - (a^2 - 4)(a^2 + 4) - 6(5 - a^2)\)
3. Снова используем формулу разности квадратов: \((a^2 - 4)(a^2 + 4) = a^4 - 16\). Получаем: \(a^4 - 6a^2 + 9 - (a^4 - 16) - 6(5 - a^2)\)
4. Раскрываем оставшиеся скобки: \(a^4 - 6a^2 + 9 - a^4 + 16 - 30 + 6a^2\)
5. Приводим подобные слагаемые: \(a^4 - a^4 - 6a^2 + 6a^2 + 9 + 16 - 30 = -5\)

Ответ: -5

В обоих случаях мы получили числа, которые не зависят от значения переменной a, что и требовалось доказать.