43. Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной: a) (a-1)(a² + 1)(a + 1) - (a² - 1)² - 2(a² - 3); б) (a²-3)² - (a- 2)(a² + 4)(a + 2) - 6(5 - a²).

Краткое пояснение:

Решение:

a) Упростим выражение:

• \((a-1)(a^2+1)(a+1) - (a^2-1)^2 - 2(a^2-3) = (a^2-1)(a^2+1) - (a^4 - 2a^2 + 1) - 2a^2 + 6 = a^4 - 1 - a^4 + 2a^2 - 1 - 2a^2 + 6 = 4\)

Так как в результате упрощения переменная a исчезла, значение выражения не зависит от a.

б) Упростим выражение:

• \((a^2-3)^2 - (a-2)(a^2+4)(a+2) - 6(5-a^2) = (a^4 - 6a^2 + 9) - (a-2)(a+2)(a^2+4) - 30 + 6a^2 = a^4 - 6a^2 + 9 - (a^2 - 4)(a^2 + 4) - 30 + 6a^2 = a^4 - 6a^2 + 9 - (a^4 - 16) - 30 + 6a^2 = a^4 - 6a^2 + 9 - a^4 + 16 - 30 + 6a^2 = -5 \)

Так как в результате упрощения переменная a исчезла, значение выражения не зависит от a.

Ответ: Выражения не зависят от значения переменной.