Докажите неравенство (a−4)^2 > a(a−8).

Рассмотрим неравенство: (a−4)^2 > a(a−8). Раскроем скобки слева: (a−4)^2 = a^2 − 8a + 16. Справа: a(a−8) = a^2 − 8a. Неравенство принимает вид: a^2 − 8a + 16 > a^2 − 8a. После сокращения общих частей: 16 > 0. Это верное утверждение, значит, неравенство доказано.