Докажите неравенство a(a + b) >= ab

Привет! Давай разберем это неравенство.

Дано:

• Неравенство: \( a(a + b) \ge ab \)

Что нужно доказать:

• Верность данного неравенства.

Решение:

1. Раскроем скобки в левой части неравенства:

   \( a(a + b) = a \times a + a \times b = a^2 + ab \)

2. Теперь запишем неравенство с раскрытыми скобками:

   \( a^2 + ab \ge ab \)

3. Перенесем все члены неравенства в левую часть:

   \( a^2 + ab - ab \ge 0 \)

4. Упростим выражение:

   \( a^2 \ge 0 \)

Вывод:

• Мы получили, что \( a^2 \ge 0 \). Это утверждение всегда верно, так как квадрат любого действительного числа (положительного, отрицательного или нуля) всегда неотрицателен.
• Следовательно, исходное неравенство \( a(a + b) \ge ab \) также верно.

Ответ: Неравенство доказано, так как оно сводится к верному утверждению \( a^2 \ge 0 \).