Докажите неравенство: а) (x-3) <x(x-6); Известно, что х <у. Сравните: 6) y + 12 2(5y-12) ) 8х и 8у; 6) -1,4х и -1,4у; В) -5,6у и -5,6х; Результат сравнения запишите в виде неравенства. - Зная, что 2,5ка <2,8 и 4,2<с <4,5, оцените: a) a-c; 6) 4a-c. -. Известно, что Оцените: а) 3 6) - -. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами ст и у ст, если известно, что К с 1,2 и 1,5< b <1,6.

1. Докажите неравенство: а) (x-3)² < x(x-6)

Логика такая: Раскроем скобки и упростим неравенство.

• Шаг 1: Раскрываем скобки: \( (x-3)^2 = x^2 - 6x + 9 \) и \( x(x-6) = x^2 - 6x \).
• Шаг 2: Записываем неравенство: \( x^2 - 6x + 9 < x^2 - 6x \).
• Шаг 3: Упрощаем: вычитаем \( x^2 \) и прибавляем \( 6x \) к обеим частям неравенства: \( 9 < 0 \).

Так как \( 9 < 0 \) неверно, то неравенство не выполняется.

Ответ: Неравенство (x-3)² < x(x-6) неверно.

1. Докажите неравенство: б) y² + 12 ≥ 2(5y - 12)

Разбираемся: Раскроем скобки и упростим неравенство.

• Шаг 1: Раскрываем скобки: \( 2(5y - 12) = 10y - 24 \).
• Шаг 2: Записываем неравенство: \( y^2 + 12 ≥ 10y - 24 \).
• Шаг 3: Переносим все в одну сторону: \( y^2 - 10y + 36 ≥ 0 \).
• Шаг 4: Выделяем полный квадрат: \( (y - 5)^2 + 11 ≥ 0 \).

Так как \( (y - 5)^2 ≥ 0 \) для любого y, то \( (y - 5)^2 + 11 ≥ 11 > 0 \), следовательно, неравенство всегда верно.

Ответ: Неравенство y² + 12 ≥ 2(5y - 12) верно для всех y.

2. Известно, что x < y. Сравните:

Смотри, тут всё просто: Сравниваем выражения, используя известное неравенство x < y.

• а) 8x и 8y

Так как x < y, то умножение обеих частей на положительное число 8 сохраняет знак неравенства: \( 8x < 8y \).

Ответ: 8x < 8y

• б) -1,4x и -1,4y

Умножение обеих частей неравенства x < y на отрицательное число -1,4 меняет знак неравенства: \( -1,4x > -1,4y \).

Ответ: -1,4x > -1,4y

• в) -5,6y и -5,6x

Так как x < y, то y > x. Умножение обеих частей неравенства y > x на отрицательное число -5,6 меняет знак неравенства: \( -5,6y < -5,6x \).

Ответ: -5,6y < -5,6x

3. Зная, что 2,5 < a < 2,8 и 4,2 < c < 4,5, оцените:

Логика такая: Оцениваем значения выражений, используя данные неравенства.

• а) a - c

Минимальное значение: \( 2,5 - 4,5 = -2 \). Максимальное значение: \( 2,8 - 4,2 = -1,4 \). Следовательно, \( -2 < a - c < -1,4 \).

Ответ: -2 < a - c < -1,4

• б) 4a - c

Минимальное значение: \( 4 \cdot 2,5 - 4,5 = 10 - 4,5 = 5,5 \). Максимальное значение: \( 4 \cdot 2,8 - 4,2 = 11,2 - 4,2 = 7 \). Следовательно, \( 5,5 < 4a - c < 7 \).

Ответ: 5,5 < 4a - c < 7

4. Известно, что Оцените: а) 3 b) -

Задание не завершено, невозможно оценить.

5. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами c см и b см, если известно, что 1,1 < c < 1,2 и 1,5 < b < 1,6.

Разбираемся: Оцениваем периметр и площадь прямоугольника, используя известные значения сторон.

Периметр прямоугольника: \( P = 2(c + b) \). Площадь прямоугольника: \( S = c \cdot b \).

• Оценка периметра:

Минимальный периметр: \( 2(1,1 + 1,5) = 2(2,6) = 5,2 \) см.

Максимальный периметр: \( 2(1,2 + 1,6) = 2(2,8) = 5,6 \) см.

Следовательно, \( 5,2 < P < 5,6 \) см.

Ответ: 5,2 < P < 5,6 см

• Оценка площади:

Минимальная площадь: \( 1,1 \cdot 1,5 = 1,65 \) см².

Максимальная площадь: \( 1,2 \cdot 1,6 = 1,92 \) см².

Следовательно, \( 1,65 < S < 1,92 \) см².

Ответ: 1,65 < S < 1,92 см²