6*. Докажите неравенство: 4x² + 9y² > 12xy - 0,1.

Докажем неравенство: 4x² + 9y² > 12xy - 0,1 Преобразуем неравенство, перенеся все члены в левую часть: 4x² + 9y² - 12xy + 0,1 > 0 Заметим, что левая часть содержит квадрат разности: (2x)² - 2(2x)(3y) + (3y)² + 0,1 > 0 (2x - 3y)² + 0,1 > 0 Квадрат любого числа всегда неотрицателен, то есть (2x - 3y)² ≥ 0. Следовательно, (2x - 3y)² + 0,1 > 0, так как к неотрицательному числу прибавляется положительное число 0,1. Таким образом, неравенство 4x² + 9y² > 12xy - 0,1 верно для любых x и y. Неравенство доказано.