843. Докажите неравенство. a) 262 - 6b + 1 > 2b(b - 3); 6) (c + 2)(c + 6) < (c + 3)(c + 5); в) р(p + 7) > 7p - 1; r) 8y(3y - 10) < (5у - 8)2.

1. a) Докажем неравенство: 2b² - 6b + 1 > 2b(b - 3)

   Показать решение

   • Раскрываем скобки в правой части: 2b² - 6b + 1 > 2b² - 6b
   • Переносим все члены в левую часть: 2b² - 6b + 1 - 2b² + 6b > 0
   • Упрощаем: 1 > 0

   Так как 1 > 0 — верное утверждение, то неравенство верно.

2. б) Докажем неравенство: (c + 2)(c + 6) < (c + 3)(c + 5)

   Показать решение

   • Раскрываем скобки в обеих частях: c² + 8c + 12 < c² + 8c + 15
   • Переносим все члены в левую часть: c² + 8c + 12 - c² - 8c - 15 < 0
   • Упрощаем: -3 < 0

   Так как -3 < 0 — верное утверждение, то неравенство верно.

3. в) Докажем неравенство: p(p + 7) > 7p - 1

   Показать решение

   • Раскрываем скобки в левой части: p² + 7p > 7p - 1
   • Переносим все члены в левую часть: p² + 7p - 7p + 1 > 0
   • Упрощаем: p² + 1 > 0

   Так как p² всегда неотрицательно (p² ≥ 0), то p² + 1 всегда больше 0. Следовательно, неравенство верно.

4. г) Докажем неравенство: 8y(3y - 10) < (5y - 8)²

   Показать решение

   • Раскрываем скобки в обеих частях: 24y² - 80y < 25y² - 80y + 64
   • Переносим все члены в левую часть: 24y² - 80y - 25y² + 80y - 64 < 0
   • Упрощаем: -y² - 64 < 0
   • Умножаем на -1 (меняем знак неравенства): y² + 64 > 0

   Так как y² всегда неотрицательно (y² ≥ 0), то y² + 64 всегда больше 0. Следовательно, неравенство верно.

Цифровой атлет: Уровень интеллекта: +50

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей