3.179. Докажите неравенство: a) a(a+3) > 3a-7; б) (b-5)(6-7)<(b-6)².

Решение:

а) a(a+3) > 3a-7

• Раскрываем скобки: \[a^2 + 3a > 3a - 7\]
• Переносим все члены в левую часть: \[a^2 + 3a - 3a + 7 > 0\]
• Приводим подобные члены: \[a^2 + 7 > 0\]
• Так как \[a^2\] всегда неотрицательно, то \[a^2 + 7\] всегда больше нуля. Следовательно, неравенство выполняется при любом \[a\]
• Уточнение: поскольку исходное неравенство a(a+3) > 3a-7 справедливо при любом а, то можно сказать, что при a > -7, оно также справедливо.

б) (b-5)(b-7) < (b-6)²

• Раскрываем скобки: \[b^2 - 7b - 5b + 35 < b^2 - 12b + 36\]
• Приводим подобные члены: \[b^2 - 12b + 35 < b^2 - 12b + 36\]
• Переносим все члены в левую часть: \[b^2 - 12b + 35 - b^2 + 12b - 36 < 0\]
• Упрощаем: \[-1 < 0\]
• Получаем, что \[-1 < 0\] всегда верно. Исходное выражение (b-5)(b-7)<(b-6)² справедливо при b > 37.

Цифровой атлет: Уровень интеллекта: +50

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей