Докажите подобие треугольников ABC и KCM.

Решение:

Для доказательства подобия треугольников \( \triangle ABC \) и \( \triangle KCM \) необходимо найти два равных угла.

Рассмотрим рисунок:

• Угол \( \angle C \) является общим для обоих треугольников \( \triangle ABC \) и \( \triangle KCM \).
• На рисунке отмечены прямые углы: \( \angle AKC = 90^{\circ} \) и \( \angle BMC = 90^{\circ} \).
• В \( \triangle ABC \) угол \( \angle B \) отмечен прямым углом, то есть \( \angle ABC = 90^{\circ} \).
• В \( \triangle KCM \) угол \( \angle KMC = 90^{\circ} \) (по условию, так как BM перпендикулярно AC).
• Следовательно, \( \angle ABC = \angle KMC = 90^{\circ} \).

Таким образом, у нас есть два равных угла:

1. \( \angle C \) — общий.
2. \( \angle ABC = \angle KMC = 90^{\circ} \).

По двум углам (признак подобия треугольников), \( \triangle ABC \sim \triangle KCM \).

Ответ: Треугольники \( \triangle ABC \) и \( \triangle KCM \) подобны по двум углам (общему углу \( \angle C \) и двум прямым углам \( \angle ABC = \angle KMC = 90^{\circ} \)).