6. Докажите подобие треугольников, изображенных на рисунке:

Для доказательства подобия треугольников ABC и A₁B₁C₁ необходимо показать, что у них есть равные углы и пропорциональные стороны.

1. Угол B равен углу B₁: ∠B = ∠B₁ = 41° (дано).

2. Проверим пропорциональность сторон, прилежащих к этим углам:

   • AB/A₁B₁ = 14/7 = 2
   • BC/B₁C₁ = 10/5 = 2

   Таким образом, AB/A₁B₁ = BC/B₁C₁

3. Так как две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то эти треугольники подобны по первому признаку подобия треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Ответ: Треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны по первому признаку подобия.