511 Докажите признак квадрата. Ромб, у которого один угол пря- мой, является квадратом.

Доказательство признака квадрата.

Ромб, у которого один угол прямой, является квадратом.

Доказательство:

Пусть ABCD - ромб, у которого угол A прямой, то есть ∠A = 90°. Так как ABCD - ромб, то AB = BC = CD = DA. Противоположные углы ромба равны, то есть ∠C = ∠A = 90°. Кроме того, углы, прилежащие к одной стороне ромба, в сумме составляют 180°. Следовательно, ∠B = ∠D = 180° - 90° = 90°. Таким образом, все углы ромба ABCD прямые, а значит, ABCD - прямоугольник. Поскольку ABCD - ромб, то все его стороны равны. Прямоугольник, у которого все стороны равны, является квадратом. Следовательно, ромб ABCD является квадратом.

Ответ: Доказано, что ромб с прямым углом является квадратом.