Докажите равенство: (корень из 15+4)/(4-корень из 15)=31+8*корень из 15.

\[\frac{\sqrt{15} + 4}{4 - \sqrt{15}} = 31 + 8\sqrt{15}\]

\[Преобразуем\ левую\ часть:\]

\[\frac{\sqrt{15} + 4}{4 - \sqrt{15}} = \frac{\left( 4 + \sqrt{15} \right)\left( 4 + \sqrt{15} \right)}{\left( 4 - \sqrt{15} \right)\left( 4 + \sqrt{15} \right)} =\]

\[= \frac{16 + 8\sqrt{15} + 15}{16 - 15} = 31 + 8\sqrt{15};\]

\[31 + 8\sqrt{15} = 31 + 8\sqrt{15}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]