Докажите равенство прямоугольных треугольников по гипотенузе и высоте, опущенной на гипотенузу (7 класс,

Решение:

• Теорема: Если высота, опущенная на гипотенузу прямоугольного треугольника, делит её на два отрезка, то треугольники, образовавшиеся при этом, подобны исходному и друг другу.
• Признак равенства прямоугольных треугольников: Два прямоугольных треугольника равны, если их гипотенузы и острые углы, прилежащие к одной из гипотенуз, равны.
• Доказательство:
  1. Пусть дан прямоугольный треугольник ABC (∠C = 90°). Проведена высота CH к гипотенузе AB.
  2. Рассмотрим треугольники ACH и BCH.
  3. ∠ACH + ∠BCH = 90° (так как CH - высота).
  4. ∠A + ∠B = 90° (так как ∠C = 90°).
  5. Из этого следует, что ∠ACH = ∠B и ∠BCH = ∠A.
  6. Теперь рассмотрим треугольники ACH и BCH:
  • ∠AHC = ∠BHC = 90° (по определению высоты).
  • AC = BC (по условию).
  • ∠A = ∠B (по доказанному выше).
  7. Следовательно, по гипотенузе и прилежащему острому углу (или по двум остром углам, т.к. третий угол будет 90°), треугольники ACH и BCH равны.

Вывод: Прямоугольные треугольники равны по гипотенузе и прилежащему острому углу.