Докажите равенство треугольников ABC и ADC, если BC = AD и ∠1 = ∠2. Найдите ∠ACD и ∠ADC, если ∠ABC = 108° и ∠BAC = 32°.

По рисунку ∠1 = ∠BCA, ∠2 = ∠DAC. Сторона AC — общая, а по условию BC = AD и ∠BCA = ∠DAC.

Следовательно, треугольники ABC и CDA равны по двум сторонам и углу между ними. Это те же треугольники ABC и ADC, записанные с указанием соответствующих вершин.

При соответствии вершин A ↔ C, B ↔ D, C ↔ A получаем: ∠ACD соответствует ∠BAC, а ∠ADC соответствует ∠ABC.

Ответ: ∠ACD = 32°, ∠ADC = 108°.