Докажите равенство треугольников ABC и ADC на рисунке, если BC = AD и ∠1 = ∠2. Найдите ∠ACD и ∠ADC, если ∠ABC = 108°, ∠BAC = 32°.

Доказательство. Рассмотрим треугольники ABC и ADC.

1. По условию \(BC=AD\).
2. Сторона \(AC\) является общей для обоих треугольников.
3. По условию \(\angle 1=\angle 2\), то есть углы между равными сторонами \(BC\), \(AD\) и общей стороной \(AC\) равны.
4. Следовательно, \(\triangle ABC=\triangle CDA\) по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников соответствующие углы равны:

\(\angle ACD=\angle BAC=32^\circ\).

В треугольнике \(ABC\):

\(\angle ACB=180^\circ-\angle ABC-\angle BAC=180^\circ-108^\circ-32^\circ=40^\circ\).

Так как соответствующий угол \(\angle ADC\) равен \(\angle ABC\), получаем:

\(\angle ADC=108^\circ\).

Ответ: \(\angle ACD=32^\circ\), \(\angle ADC=108^\circ\).