Докажите равенство треугольников ABC и CDA, изображенных на рисунке, если AB = DC и ∠4 = ∠3. Найдите углы ∠BCA и ∠DCA, если ∠ABC = 102°, ∠BCA = 38°.

Для решения задачи найдем недостающие углы: 1) В треугольнике ABC угол ∠CAB = 180° - ∠ABC - ∠BCA = 180° - 102° - 38° = 40°. 2) В треугольнике CDA угол ∠DCA = ∠CAB = 40°, поскольку ∠4 = ∠3 и стороны AB = DC. Таким образом, треугольники равны по признаку равенства двух углов и прилежащей стороны. Ответ: ∠BCA = 38°, ∠DCA = 40°.