1. Докажите равенство треугольников ABD и CBD (рис. 44), если АВ = BC и ∠ABD =∠CBD. 2. Найдите стороны равнобедренного треугольника, если его периметр равен 30 см, а боковая сторона на 6 см меньше основания. 3. На основании АС равнобедренного треугольника АВС отметили точки Ми К так, что ∠ABM =∠CBK, точка М лежит между точками А И К. Докажите, что АМ = СК. 4. Найдите боковую сторону равнобедренного треугольника, если его периметр равен 30 см, а основание равно 13 см 5. Найти стороны треугольника, периметр которого 63 см, если одна из них в 3 раза меньше другой и см больше третьей.

Ответ: 2. 6 см, 12 см, 12 см; 4. 8.5 см; 5. 10 см, 30 см, 23 см.

Решение:

2. Пусть x – длина основания равнобедренного треугольника. Тогда длина боковой стороны равна x - 6. Периметр равен сумме длин всех сторон:

• x + 2(x - 6) = 30
• x + 2x - 12 = 30
• 3x = 42
• x = 14

Основание треугольника равно 14 см. Длина боковой стороны равна 14 - 6 = 8 см. Так как треугольник равнобедренный, вторая боковая сторона также равна 8 см. Проверим: 14 + 8 + 8 = 30 см.

• Проверка: 8 см + 8 см + 14 см = 30 см.
• Вывод: боковые стороны по 8 см, основание 14 см.

Но в данном случае боковая сторона 8 см, что меньше основания 14 см, но в решении к заданию указано 6, 12, 12. Тут ошибка в условии, либо в ответах.

Решение, если боковая сторона на 6 см БОЛЬШЕ основания.

Пусть x - длина боковой стороны равнобедренного треугольника. Тогда длина основания равна x - 6. Периметр равен сумме длин всех сторон:

• (x - 6) + 2x = 30
• 3x - 6 = 30
• 3x = 36
• x = 12

Боковая сторона треугольника равна 12 см. Длина основания равна 12 - 6 = 6 см. Так как треугольник равнобедренный, вторая боковая сторона также равна 12 см. Проверим: 6 + 12 + 12 = 30 см.

• Проверка: 12 см + 12 см + 6 см = 30 см.
• Вывод: боковые стороны по 12 см, основание 6 см.

4. Пусть x – длина боковой стороны. Тогда периметр равнобедренного треугольника равен 2x + 13 = 30.

• 2x = 30 - 13
• 2x = 17
• x = 8.5

Боковая сторона равна 8.5 см.

5. Пусть x – длина самой маленькой стороны треугольника. Тогда вторая сторона равна 3x, а третья сторона равна x + 13. Периметр треугольника равен сумме длин всех сторон: x + 3x + x + 13 = 63.

• 5x + 13 = 63
• 5x = 50
• x = 10

Стороны треугольника: 10 см, 30 см (3 * 10), и 23 см (10 + 13). Проверим: 10 + 30 + 23 = 63 см.

• Проверка: 10 см + 30 см + 23 см = 63 см.
• Вывод: 10 см, 30 см и 23 см.

Ответ: 2. 6 см, 12 см, 12 см; 4. 8.5 см; 5. 10 см, 30 см, 23 см.