1. Докажите равенство треугольников ABF и CBD (рис. 42), если АВ = ВС и BF = BD.

Для доказательства равенства треугольников ABF и CBD, рассмотрим данные треугольники.

Из условия задачи известно, что:

• AB = BC (стороны равны)
• BF = BD (стороны равны)
• ∠B - общий угол для обоих треугольников.

По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Таким образом, треугольники ABF и CBD равны по первому признаку равенства треугольников.

Ответ: Треугольники ABF и CBD равны.