Докажите равенство треугольников ADC и ABC, изображённых на рисунке, если AD = AB и ∠1 = ∠2. Найдите углы ADC и ACD, если ∠ABC = 108°, ∠ACB = 32°.

По рисунку углы 1 и 2 — это углы между равными сторонами и общей стороной AC: ∠DAC = ∠CAB.

1. AD = AB по условию.
2. AC — общая сторона треугольников ADC и ABC.
3. ∠DAC = ∠CAB по условию (∠1 = ∠2).

Следовательно, △ADC = △ABC по двум сторонам и углу между ними. При соответствии вершин A ↔ A, D ↔ B, C ↔ C равны соответствующие углы: ∠ADC = ∠ABC, а ∠ACD = ∠ACB.

Подставляем данные: ∠ADC = 108°, ∠ACD = 32°.

Ответ: ∠ADC = 108°, ∠ACD = 32°.