1. Докажите равенство треугольников АВН и ВНС, если ZABH=ZCBH, ∠BHC=90°

Давай докажем равенство треугольников АВН и ВНС. Нам дано, что \(\angle ABH = \angle CBH\) и \(\angle BHC = 90^\circ\). 1. Рассмотрим треугольники АВН и ВНС. 2. Угол \(\angle ABH = \angle CBH\) (по условию). 3. ВН - общая сторона для обоих треугольников. 4. Так как \(\angle BHC = 90^\circ\), то \(\angle BHA = 90^\circ\) (потому что ВН - высота). 5. Следовательно, \(\angle BHA = \angle BHC = 90^\circ\). 6. Получается, что треугольники АВН и ВНС - прямоугольные. Теперь у нас есть: * \(\angle ABH = \angle CBH\) * ВН - общая сторона * \(\angle BHA = \angle BHC = 90^\circ\) По признаку равенства треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак), треугольники АВН и ВНС равны.

Ответ: Треугольники АВН и ВНС равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.