2. Докажите равенство треугольников MNE и KNF, если MN = NK и EN = NF. Найдите стороны МЕ И МИ, если МК = 10 см, KF = 8 см.

Для доказательства равенства треугольников MNE и KNF воспользуемся первым признаком равенства треугольников: если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

1. Дано: MN = NK, EN = NF.
2. Угол MNE = углу KNF (как вертикальные углы).
3. Следовательно, треугольники MNE и KNF равны по первому признаку равенства треугольников.

Для нахождения сторон ME и MN рассмотрим условие MK = 10 см, KF = 8 см.

1. Так как MN = NK, то N является серединой отрезка MK. Следовательно, MN = NK = MK / 2.
2. MN = 10 см / 2 = 5 см.
3. Так как треугольники MNE и KNF равны, то ME = KF = 8 см.

Ответ: ME = 8 см, MN = 5 см