Ответ:

В слове «горе» корень связан со значением «печаль», а в слове «горный» — со значением «относящийся к горе». Значения корней различаются, хотя слова звучат похоже. Следовательно, это не однокоренные слова.

Вид рассуждения: доказательство через сопоставление значений слов.