Контрольные задания > Докажите сформулированные признаки ромба. 1) Дано: ________ ABCD, AB = BC. Доказать: ABCD — ________. Доказательство. По условию АВ = ВС, а по свойству ________ AB = ________ и ВС = ________ параллелограмма ABCD ________. Следовательно, все ________. Значит, по ________ это ________, что и требовалось доказать. 2) Дано: ________ ABCD, AC ⊥ BD. Доказать: ABCD — ________. Доказательство. Диагонали АС и BD ________ ABCD точкой О делятся пополам, значит, в треугольнике АВС BO — медиана. По условию ВО ⊥ АС, следовательно, ВО — высота треугольника АВС, поэтому он ________, т. е. АВ = ________. Следовательно, по признаку 1 ________ ABCD является ________, что и требовалось доказать. 3) Дано: ________ ABCD, АС и BD делят ________ углы ________. Доказать: ABCD — ________. Доказательство. Так как четырёхугольник ABCD ________, то ∠ABC = ∠ ________. Но по условию ∠1 = ∠2 и ∠3 = ∠ ________, значит, ∠1 ________ ∠3, и по признаку ________ AB = ________ треугольника ________. Следовательно, по признаку 1 ________ ABCD является ________, что и требовалось доказать.
Вопрос:

Докажите сформулированные признаки ромба. 1) Дано: ________ ABCD, AB = BC. Доказать: ABCD — ________. Доказательство. По условию АВ = ВС, а по свойству ________ AB = ________ и ВС = ________ параллелограмма ABCD ________. Следовательно, все ________. Значит, по ________ это ________, что и требовалось доказать. 2) Дано: ________ ABCD, AC ⊥ BD. Доказать: ABCD — ________. Доказательство. Диагонали АС и BD ________ ABCD точкой О делятся пополам, значит, в треугольнике АВС BO — медиана. По условию ВО ⊥ АС, следовательно, ВО — высота треугольника АВС, поэтому он ________, т. е. АВ = ________. Следовательно, по признаку 1 ________ ABCD является ________, что и требовалось доказать. 3) Дано: ________ ABCD, АС и BD делят ________ углы ________. Доказать: ABCD — ________. Доказательство. Так как четырёхугольник ABCD ________, то ∠ABC = ∠ ________. Но по условию ∠1 = ∠2 и ∠3 = ∠ ________, значит, ∠1 ________ ∠3, и по признаку ________ AB = ________ треугольника ________. Следовательно, по признаку 1 ________ ABCD является ________, что и требовалось доказать.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Привет! Разбираемся с признаками ромба и заполнением пропусков. 1) Дано: ABCD, AB = BC. Доказать: ABCD — ромб. Доказательство:
Краткое пояснение: Если в параллелограмме все стороны равны, то этот параллелограмм — ромб.
По условию АВ = ВС, а по свойству параллелограмма ABCD AB = CD и ВС = AD. Следовательно, все стороны равны. Значит, по определению это ромб, что и требовалось доказать. 2) Дано: ABCD, AC ⊥ BD. Доказать: ABCD — ромб. Доказательство: Диагонали АС и BD перпендикулярны ABCD точкой О делятся пополам, значит, в треугольнике АВС BO — медиана.
Краткое пояснение: Если медиана является высотой, то треугольник равнобедренный.
По условию ВО ⊥ АС, следовательно, ВО — высота треугольника АВС, поэтому он равнобедренный, т. е. АВ = ВС. Следовательно, по признаку 1 ромба ABCD является ромбом, что и требовалось доказать. 3) Дано: ABCD, АС и BD делят углы пополам. Доказать: ABCD — ромб. Доказательство: Так как четырёхугольник ABCD параллелограмм, то ∠ABC = ∠ADC. Но по условию ∠1 = ∠2 и ∠3 = ∠4, значит, ∠1 = ∠3, и по признаку равнобедренного треугольника AB = AD треугольника ABD.
Краткое пояснение: Если в параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов, то этот параллелограмм — ромб.
Следовательно, по признаку 1 ромба ABCD является ромбом, что и требовалось доказать.
ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю