Докажите справедливость равенства cos2a=(1-tg^2a)/(1+tg^2a) для углов a≠π/2+πn, где n – любое целое число.

\[\cos{2a} = \frac{1 - tg^{2}a}{1 + tg^{2}a};\ \ \ \ \ \]

\[a \neq \frac{\pi}{2} + \pi n\]

\[\frac{\cos^{2}a - \sin^{2}a}{\cos^{2}a + \sin^{2}a} = \frac{1 - tg^{2}a}{1 + tg^{2}a}\]

\[\frac{\frac{\cos^{2}a}{\cos^{2}a} - \frac{\sin^{2}a}{\cos^{2}a}}{\frac{\cos^{2}a}{\cos^{2}a} + \frac{\sin^{2}a}{\cos^{2}a}} = \frac{1 - tg^{2}a}{1 + tg^{2}a}\]

\[\frac{1 - tg^{2}a}{1 + tg^{2}a} = \frac{1 - tg^{2}a}{1 + tg^{2}a}\]