2. Докажите свойство углов при основании равнобедренного треугольника.

Свойство углов при основании равнобедренного треугольника:

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Доказательство:

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC. Докажем, что ∠A = ∠C.

Проведём биссектрису BD к углу B. Рассмотрим треугольники ABD и CBD.

В этих треугольниках:

• AB = BC (по условию)
• ∠ABD = ∠CBD (так как BD - биссектриса)
• BD - общая сторона

Следовательно, треугольники ABD и CBD равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, то есть ∠A = ∠C.

Таким образом, углы при основании равнобедренного треугольника равны, что и требовалось доказать.