Докажите теорему 1.

Теорема 1 гласит, что количество рёбер в любом графе равно половине суммы степеней его вершин. Для доказательства используем следующее наблюдение: каждая вершина вносит вклад, равный её степени, в общее количество рёбер. Однако, каждое ребро считается дважды (один раз для каждой из его конечных вершин). Следовательно, общее количество рёбер равно половине суммы степеней всех вершин. Формально, пусть \( G \) — граф с \( n \) вершинами и \( m \) рёбрами. Сумма степеней его вершин равна \( \sum_{i=1}^n d_i \), где \( d_i \) — степень вершины \( i \). Из вышеуказанного следует, что \( \sum_{i=1}^n d_i = 2m \), откуда \( m = \frac{1}{2} \sum_{i=1}^n d_i \). **Ответ: теорема доказана.**