Докажите теорему двумя способами, заполняя пропуски. При доказательстве вторым способом дополните рисунок б. Теорема. Сумма углов треугольника равна 180°. Дано: \(\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ\). Доказать: \(\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ\). Доказательство.

Давайте докажем теорему о сумме углов треугольника двумя способами. Вот заполненные пропуски в доказательствах: **1-й способ:** 1) Дополнительное построение: через вершину B проведена прямая *a* так, что *a* || *AC*. 2) \(\angle 1 = \angle A\) (как накрест лежащие углы при параллельных *a* и *AC* и секущей *AB*). 3) \(\angle 4 = \angle 5\) (как накрест лежащие углы при параллельных *a* и *AC* и секущей *BC*). 4) \(\angle 4 + \angle B + \angle 5 = 180^\circ\) (как развёрнутый угол при вершине B). 5) \(\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ\) (учитывая равенства в пунктах 2 и 3, т.к. \(\angle 1 = \angle A\) и \(\angle 5 = \angle C\)), что и требовалось доказать. **2-й способ:** 1) Дополнительное построение: через вершину C проведена прямая *b* так, что *b* || *AB*. 2) \(\angle 2 = \angle B\) (как накрест лежащие углы при параллельных *b* и *AB* и секущей *BC*). 3) \(\angle 3 = \angle 1\) (как накрест лежащие углы при параллельных *b* и *AB* и секущей *AC*). 4) \(\angle 3 + \angle 2 + \angle C = 180^\circ\) (как развёрнутый угол при вершине C). 5) \(\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ\) (учитывая равенства в пунктах 2 и 3, т.к. \(\angle 1 = \angle A\) и \(\angle 2 = \angle B\)), что и требовалось доказать. **Объяснение:** * **1-й способ:** Мы проводим прямую, параллельную стороне треугольника, через противоположную вершину. Это позволяет нам использовать свойства накрест лежащих углов при параллельных прямых, чтобы выразить углы треугольника через углы, образующие развёрнутый угол. * **2-й способ:** Аналогично первому способу, мы проводим прямую, параллельную стороне треугольника. Этот метод также использует свойства накрест лежащих углов, но построение выполняется в другой вершине треугольника.