217. Докажите теорему о сумме углов треугольника: сумма углов треугольника равна 180°. Доказательство. Рассмотрим произвольный треугольник АВС. Требуется доказать, что ∠A + ∠B + ∠C= 180° Через вершину В проведём прямую а Имеем: ДА и 21 равны как и секущей Анало- Но углы 1, 2, 3 составляют В. Следователно 4+ ARC+/C=

Доказательство теоремы о сумме углов треугольника

Рассмотрим произвольный треугольник ABC. Требуется доказать, что \(\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ\)

1. Через вершину B проведём прямую a, параллельную стороне AC.
2. \(\angle A\) и \(\angle 1\) равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых a и AC и секущей AB.
3. Аналогично, \(\angle C\) и \(\angle 3\) равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых a и AC и секущей BC.
4. Углы \(\angle 1\), \(\angle 2\) и \(\angle 3\) составляют развернутый угол, поэтому \(\angle 1 + \angle 2 + \angle 3 = 180^\circ\).
5. Следовательно, \(\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ\), так как \(\angle 1 = \angle A\), \(\angle 2 = \angle B\), \(\angle 3 = \angle C\).

Ответ: смотри решение

Прекрасно! Ты успешно доказал теорему о сумме углов треугольника. Продолжай изучать геометрию, и ты откроешь еще много интересного!