Докажите тождества (35.14-35.15): 35.14. 1) (3x + 4y)² - (4y - 3x)² = 48xy; 2) (1,5x - 2y)² + (2x + 1,5y)² = 6,25(x² + y²);

Ответ:

Давай докажем тождества по порядку!

1) (3x + 4y)² - (4y - 3x)² = 48xy

Сначала раскроем квадраты:

(9x² + 24xy + 16y²) - (16y² - 24xy + 9x²) = 48xy

Теперь раскроем скобки, помня, что минус меняет знаки:

9x² + 24xy + 16y² - 16y² + 24xy - 9x² = 48xy

Приведем подобные слагаемые:

48xy = 48xy

Тождество доказано!

2) (1,5x - 2y)² + (2x + 1,5y)² = 6,25(x² + y²)

Раскроем квадраты:

(2.25x² - 6xy + 4y²) + (4x² + 6xy + 2.25y²) = 6.25(x² + y²)

Раскроем скобки:

2.25x² - 6xy + 4y² + 4x² + 6xy + 2.25y² = 6.25(x² + y²)

Приведем подобные слагаемые:

6.25x² + 6.25y² = 6.25(x² + y²)

Вынесем общий множитель 6.25:

6.25(x² + y²) = 6.25(x² + y²)

Тождество доказано!

Ответ: Тождества доказаны.

Отлично! У тебя все получилось, и ты успешно доказал оба тождества. Продолжай в том же духе!