Докажите тождество: 1) $\frac{1}{6a-4b}-\frac{1}{6a+4b}-\frac{3a}{4b^2-9a^2}=\frac{1}{3a-2b}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Докажите тождество: 1) $\frac{1}{6a-4b}-\frac{1}{6a+4b}-\frac{3a}{4b^2-9a^2}=\frac{1}{3a-2b}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Преобразуем первые две дроби:

$\frac{1}{6a-4b}-\frac{1}{6a+4b}=\frac{(6a+4b)-(6a-4b)}{(6a-4b)(6a+4b)}=\frac{8b}{36a^2-16b^2}=\frac{2b}{9a^2-4b^2}$.

Так как $4b^2-9a^2=-(9a^2-4b^2)$, получаем:

$\frac{2b}{9a^2-4b^2}-\frac{3a}{4b^2-9a^2}=\frac{2b+3a}{9a^2-4b^2}$.

Разложим знаменатель на множители и сократим:

$\frac{3a+2b}{(3a-2b)(3a+2b)}=\frac{1}{3a-2b}$.

Тождество доказано при допустимых значениях переменных, для которых знаменатели не равны нулю.

Докажите тождество: 1) \(\frac{1}{6a-4b}-\frac{1}{6a+4b}-\frac{3a}{4b^2-9a^2}=\frac{1}{3a-2b}\).