Докажите тождество: 2) \(\frac{c+2}{c^2+3c}-\frac{1}{3c+9}-\frac{2}{3c}=0\).

Разложим знаменатели на множители: \(c^2+3c=c(c+3)\), \(3c+9=3(c+3)\). Общий знаменатель дробей — \(3c(c+3)\):

\(\frac{c+2}{c(c+3)}-\frac{1}{3(c+3)}-\frac{2}{3c}=\frac{3(c+2)-c-2(c+3)}{3c(c+3)}\).

Упростим числитель:

\(3(c+2)-c-2(c+3)=3c+6-c-2c-6=0\).

Следовательно, левая часть равна нулю при \(c\ne 0\) и \(c\ne -3\), что совпадает с правой частью. Тождество доказано.