3. Докажите тождество 2 sin² (45° 3t) + sin 6t=1.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Преобразуем аргумент синуса, используя формулу приведения.

\[\sin(45^\circ - 3t) = \sin\left(\frac{\pi}{4} - 3t\right) = \sin\left(\frac{\pi}{4}\right)\cos(3t) - \cos\left(\frac{\pi}{4}\right)\sin(3t) = \frac{\sqrt{2}}{2}(\cos(3t) - \sin(3t))\]

• Шаг 2: Возведем в квадрат полученное выражение.

\[\sin^2(45^\circ - 3t) = \left(\frac{\sqrt{2}}{2}(\cos(3t) - \sin(3t))\right)^2 = \frac{1}{2}(\cos^2(3t) - 2\sin(3t)\cos(3t) + \sin^2(3t)) = \frac{1}{2}(1 - \sin(6t))\]

• Шаг 3: Подставим полученное выражение в исходное уравнение.

\[2\sin^2(45^\circ - 3t) + \sin(6t) = 2\cdot\frac{1}{2}(1 - \sin(6t)) + \sin(6t) = 1 - \sin(6t) + \sin(6t) = 1\]

• Шаг 4: Упростим выражение и докажем тождество.

\(1 = 1\)

Ответ: Тождество доказано.