75. Докажите тождество: a) a²-b² - (a + b)² = -2b(a + b); б) (a - b)² - (a²- b²) = -2b(a - b).

Решим задание 75.

1. а) $$a^2 - b^2 - (a+b)^2 = -2b(a+b)$$
   $$a^2 - b^2 - (a^2 + 2ab + b^2) = -2ab - 2b^2$$
   $$a^2 - b^2 - a^2 - 2ab - b^2 = -2ab - 2b^2$$
   $$-2b^2 - 2ab = -2b^2 - 2ab$$, тождество доказано.
2. б) $$(a-b)^2 - (a^2 - b^2) = -2b(a-b)$$
   $$a^2 - 2ab + b^2 - a^2 + b^2 = -2ab + 2b^2$$
   $$-2ab + 2b^2 = -2ab + 2b^2$$, тождество доказано.

Ответ: смотри решение