945. Докажите тождество: a) (a - 3c)(4c + 2a) + 3c(a+3c) = (2a-c) (3c + 5a) - 8a²; б) (1 - 2b)(1 - 5b+b²) + (26-1)(1-6b+b²) = b(1 - 2b).

a) Докажем тождество (a - 3c)(4c + 2a) + 3c(a+3c) = (2a-c) (3c + 5a) - 8a²

• Шаг 1: Раскроем скобки в левой части уравнения: \[ (a - 3c)(4c + 2a) + 3c(a+3c) = 4ac + 2a^2 - 12c^2 - 6ac + 3ac + 9c^2 \]
• Шаг 2: Упростим выражение в левой части: \[ 2a^2 + (4ac - 6ac + 3ac) + (-12c^2 + 9c^2) = 2a^2 + ac - 3c^2 \]
• Шаг 3: Раскроем скобки в правой части уравнения: \[ (2a - c)(3c + 5a) - 8a^2 = 6ac + 10a^2 - 3c^2 - 5ac - 8a^2 \]
• Шаг 4: Упростим выражение в правой части: \[ (10a^2 - 8a^2) + (6ac - 5ac) - 3c^2 = 2a^2 + ac - 3c^2 \]
• Шаг 5: Сравним упрощенные левую и правую части: \[ 2a^2 + ac - 3c^2 = 2a^2 + ac - 3c^2 \]
• Вывод: Левая и правая части равны, следовательно, тождество доказано.

б) Докажем тождество (1 - 2b)(1 - 5b+b²) + (2b-1)(1-6b+b²) = b(1 - 2b)

• Шаг 1: Раскроем скобки в левой части уравнения: \[ (1 - 2b)(1 - 5b + b^2) + (2b - 1)(1 - 6b + b^2) = 1 - 5b + b^2 - 2b + 10b^2 - 2b^3 + 2b - 12b^2 + 2b^3 - 1 + 6b - b^2 \]
• Шаг 2: Упростим выражение в левой части: \[ (1 - 1) + (-5b - 2b + 2b + 6b) + (b^2 + 10b^2 - 12b^2 - b^2) + (-2b^3 + 2b^3) = b - 2b^2 \]
• Шаг 3: Преобразуем правую часть уравнения: \[ b(1 - 2b) = b - 2b^2 \]
• Шаг 4: Сравним упрощенные левую и правую части: \[ b - 2b^2 = b - 2b^2 \]
• Вывод: Левая и правая части равны, следовательно, тождество доказано.

Ответ: Тождества доказаны.