707. Докажите тождество: a) (c-8)(c + 3) = c² – 5c - 24; б) m² + 3m - 28 = (m - 4)(m + 7).

Докажем тождества:

a) (c-8)(c + 3) = c² – 5c - 24;

1. Раскроем скобки в левой части уравнения: $$ (c-8)(c+3) = c \cdot c + c \cdot 3 - 8 \cdot c - 8 \cdot 3 = c^2 + 3c - 8c - 24 $$
2. Приведем подобные слагаемые: $$ c^2 + 3c - 8c - 24 = c^2 - 5c - 24 $$
3. Получили выражение, которое совпадает с правой частью уравнения: $$ c^2 - 5c - 24 = c^2 - 5c - 24 $$
4. Тождество доказано.

Ответ: Тождество доказано.

б) m² + 3m - 28 = (m - 4)(m + 7).

1. Раскроем скобки в правой части уравнения: $$ (m-4)(m+7) = m \cdot m + m \cdot 7 - 4 \cdot m - 4 \cdot 7 = m^2 + 7m - 4m - 28 $$
2. Приведем подобные слагаемые: $$ m^2 + 7m - 4m - 28 = m^2 + 3m - 28 $$
3. Получили выражение, которое совпадает с левой частью уравнения: $$ m^2 + 3m - 28 = m^2 + 3m - 28 $$
4. Тождество доказано.

Ответ: Тождество доказано.