Докажите, заполните пропуски, свойство прямоугольного треугольника: катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Дано: ДАBC, ∠ACB =___°, LABC =___. Доказать: =\frac{1}{2}AB. Доказательство. 1) Отметим на луче АС точку D так, что AC=CD. Соединим точки В и D (дополни- тельное построение). 2) ∠A = 90° - 30° = 60° (так как сумма углов треугольника равна 180° и ДАВС —). 3) ∠CBD + ∠CBA = 60° (М.К. <ABC=300> <CBD ). ∠CBD = ∠CBA (из п. ). 4) LD = ∠A = 60° (из п. 2 и). АВ = AD = BD (из п. и). АС = \frac{1}{2}AD =\frac{1}{2}AB (из п. _ и _). Теорема доказана.

Заполним пропуски в доказательстве:

Дано: ΔABC, ∠ACB = 90°, ∠ABC = 30°.

Доказать: = \(\frac{1}{2}\)AB.

Доказательство:

1. Отметим на луче АС точку D так, что AC=CD. Соединим точки В и D (дополнительное построение).
2. ∠A = 90° - 30° = 60° (так как сумма углов треугольника равна 180° и ΔABC – прямоугольный).
3. ∠CBD + ∠CBA = 60° (т.к. 1).
4. ∠D = ∠A = 60° (из п. 2 и ΔАВС = ΔDBC). АВ = AD = BD (из п. AC=CD и общего катета). АС = \(\frac{1}{2}\)AD = \(\frac{1}{2}\)AB (из п. AC = CD и AD = 2AC).

Теорема доказана.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что все углы и стороны в решении соответствуют заданным условиям и свойствам прямоугольного треугольника.

База: Помни, что знание свойств углов и сторон в прямоугольном треугольнике помогает решать множество геометрических задач. Это как ключ к головоломкам геометрии!