118. Докажите, заполнив пропуски, что верно утверждение: Сторона треугольника, лежащая против тупого угла, больше каждой из двух других сторон треугольника.

Условие: \(\triangle CEM\), \(\angle M\) - тупой.

**Решение:**

В треугольнике \(\triangle CEM\) угол \(\angle M\) - тупой. Сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\). Следовательно, \(\angle C + \angle E < 90^\circ\), значит, углы \(\angle C\) и \(\angle E\) - острые. В любом треугольнике против большего угла лежит большая сторона. Значит, сторона \(CE\), лежащая против тупого угла \(\angle M\), больше сторон \(CM\) и \(EM\), лежащих против острых углов \(\angle E\) и \(\angle C\) соответственно.

**Ответ:**

Сторона треугольника, лежащая против тупого угла, больше каждой из двух других сторон треугольника, потому что тупой угол - наибольший угол в данном треугольнике.