128 Докажите, заполнив пропуски, свойство прямо- угольного треугольника: катет прямоугольного тре- угольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Дано: ДABC, LACB = Доказать: Доказательство. 1) Отметим на тельное построение). 1 2 AB. , LABC = луче АС точку D Соединим точки В и D (дополни-

Давай разберем по порядку свойство прямоугольного треугольника, где катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

Итак,

Дано: \[\triangle ABC, \angle ACB = 90^\circ, \angle A = 30^\circ, AB = c\]

Доказать: \(BC = \frac{1}{2}AB\)

Доказательство:

1. Отметим на луче AC точку D так, что AC = CD. Соединим точки B и D (дополнительное построение).
2. \[\angle A = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ\] (так как сумма углов треугольника равна 180°). \[\triangle ABC = \triangle DBC \] (по двум катетам). \[\angle CBD = \angle CBA \] (из равенства треугольников).
3. \[\angle CBD + \angle CBA = 60^\circ\]
4. \(\angle D = \angle A = 60^\circ\) (из п.2 и п.3). \(AB = AD = BD\) (из п. 3 и п. 4). \(AC = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2}AB\).

Теорема доказана.

Ответ: Теорема доказана.

Молодец! Ты отлично справился с доказательством. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!