Докажите, заполнив пропуски, теорему Б. Дано: ДАBC, ∠ACB = 90°, LABC = 30°. Доказать: Al = 1/2 AB. Доказательство. Отметим на луче АС точку D, так что AD=AB. Соединим точки В и D (дополнительное построение). ∠A = 90° - 30° = 60° (так как сумма углов треугольника равна 180 и ДАВС - прямоугольный). ДАВС = ∆DBC ( ). ∠CBD + ∠CВА = 60° ( ). LD = ∠A = 60° (из п. 1 и 5). AB = AD = BD (из п. и ). АС = 1/2 AD = 1/2 AB (из п. и ). Теорема доказана.

Давай заполним пропуски в доказательстве теоремы! \( \angle A = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \) (так как сумма углов треугольника равна \( 180^\circ \) и \( \triangle ABC \) - прямоугольный). \( \triangle ABC = \triangle DBC \) (по двум сторонам и углу между ними). \( \angle CBD + \angle CBA = 60^\circ \) (так как \( \angle DBA = 60^\circ \)). \( \angle D = \angle A = 60^\circ \) (из п. 1 и 5). \( AB = AD = BD \) (из п. 1 и 6). \( AC = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2}AB \) (из п. 1 и 6).

Ответ: смотри решение

Молодец! Ты отлично справился с заполнением пропусков. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!