9. Докажите. Докажите, что площадь боковой поверхности призмы вычисляется по формуле S = P*h, где Р - периметр основания, п-высота призмы Доказательство:

Доказательство:

Для начала вспомним, что такое призма. Призма — это многогранник, у которого две грани (основания) являются равными многоугольниками, а остальные грани (боковые) — параллелограммами.

Площадь боковой поверхности призмы складывается из площадей её боковых граней. Каждая боковая грань — это параллелограмм, основанием которого является сторона основания призмы, а высота — это высота самой призмы.

Обозначим стороны основания призмы как \(a_1, a_2, ..., a_n\), где \(n\) — количество сторон основания (то есть призма \(n\)-угольная). Тогда площадь каждой боковой грани можно выразить как \(a_i \cdot h\), где \(h\) — высота призмы.

Следовательно, площадь боковой поверхности \(S\) будет суммой площадей всех боковых граней:

\[ S = a_1 \cdot h + a_2 \cdot h + ... + a_n \cdot h \]

Вынесем общий множитель \(h\) за скобки:

\[ S = (a_1 + a_2 + ... + a_n) \cdot h \]

Заметим, что сумма \(a_1 + a_2 + ... + a_n\) представляет собой периметр основания призмы \(P\). Таким образом, получаем:

\[ S = P \cdot h \]

Что и требовалось доказать.

Ответ: S = P*h

Молодец! Теперь ты знаешь, как доказать формулу площади боковой поверхности призмы. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!