807 Докажите,ожных стороныпуклом четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны, то в этот четырехугольник можно вписать окружность. Решение Пусть в выпуклом четырёхугольнике ABCD α) (1) B C AB + CD = BC + AD. Точка О пересечения биссектрис углов А и В равноудалена от сторон AD, АВ и ВС, поэтому можно провести окружность с цен- тром О, касающуюся указанных трёх сто- рон (рис. 272, а). Докажем, что эта окруж- ность касается также стороны CD и, значит, является вписанной в четырёхугольник ABCD. Предположим, что это не так. Тогда прямая CD либо не имеет общих точек с окруж- либо является секущей. Рассмо- Проведём A 0 б) B C .0